Продажа квартиры в которой прописан ребенок.

Доброго времени суток. Так сложились обстоятельства, что приходиться продавать квартиру. Квартира двухкомнатная, малогабаритная, в Москве. В этой квартире прописан несовершеннолетний ребенок. Квартира не приватизирована. В ней прописано двое. Я и мой сын.
Бывшая супруга, мать моего ребенка, прописанная в другом месте, предлагает приватизировать эту квартиру в равных долях на меня и ребенка и после этого продать. Средства, вырученные от продажи делятся пополам, между мною и матерью ребенка. На эти средства бывшая супруга планирует покупку отдельной квартиры для сына. Я ей предложил составить договор у юриста, что она выписывает ребенка к себе, я приватизирую квартиру на себя, потом мы эту квартиру продаем, и делим полученные средства в оговоренных долях. Все по честному. Продажа недвижимости от одного лица должна пройти проще. Бывшая супруга мне ответила, что она не может прописать к себе своего сына по причине того, что какие-то там санитарные нормы ей это не позволяют. Неужели это правда, и мать не может прописать своего ребенка по своему адресу прописки? У нее двухкомнатная квартира малогабаритка, гостиничного типа в Москве. В пятиэтажке, якобы стоящей в очереди под снос. Была получена как служебная, лет 20 назад. Не знаю, разслужебили они ее к данному моменту или нет. В ее квартире прописано двое, она и ее мама.
Я волнуюсь, что после приватизации в равных долях с ребенком, моя бывшая супруга не захочет продавать эту квартиру и на законных основаниях въедет туда жить, что меня совсем не устраивает.
Подскажите пожалуйста, каким образом возможно продать эту квартиру максимально быстро, без рисков остаться с подселенной бывшей супругой и с минимальным общением с попечительским советом микрорайона, в котором прописан мой ребенок.