Как уменьшить цену иска (и нужно ли менять основание)

К сожалению, Вы не указали в каком суде у Вас находиться дело: в суде общей юрисдикции или в арбитражном суде. На всякий случай ниже привожу Вам соответствующие статьи из обоих кодексов (ГПК И АПК).
Уменьшение цены иска не связано с изменением его предмета либо его основания (если конечно речь идет исключительно об уменьшении цены иска).
Ходатайств об изменении цены иска (уменьшении, увеличении) можно заявлять неограниченное число раз, при этом ходатайство заявляется именно об уменьшении цены иска и дальше соответствующее обосновании со ссылкой на нижеприведенную статью кодекса.

Статья 39 ГПК РФ . Изменение иска, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.
2. Суд не принимает отказ истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мировое соглашение сторон, если это противоречит закону или нарушает права и законные интересы других лиц.
3. При изменении основания или предмета иска, увеличении размера исковых требований течение срока рассмотрения дела, предусмотренного настоящим Кодексом, начинается со дня совершения соответствующего процессуального действия.


Статья 49 АПК РФ . Изменение основания или предмета иска, изменение размера исковых требований, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

1. Истец вправе при рассмотрении дела в арбитражном суде первой инстанции до принятия судебного акта, которым заканчивается рассмотрение дела по существу, изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований.
2. Истец вправе при рассмотрении дела в арбитражном суде любой инстанции до принятия судебного акта, которым заканчивается рассмотрение дела в суде соответствующей инстанции, отказаться от иска полностью или частично.
3. Ответчик вправе при рассмотрении дела в арбитражном суде любой инстанции признать иск полностью или частично.
4. Стороны могут закончить дело мировым соглашением в порядке, предусмотренном главой 15 настоящего Кодекса.
5. Арбитражный суд не принимает отказ истца от иска, уменьшение им размера исковых требований, признание ответчиком иска, не утверждает мировое соглашение сторон, если это противоречит закону или нарушает права других лиц. В этих случаях суд рассматривает дело по существу.

Желаю удачи!