Наследование квартиры от мамы к дочери

Добрый день! Моя мама и ее тетя подписали договор ренты, на тот момент мама замужем не была. Потом моя мама вышла замуж и в это период тетя умерла. Мамин муж скоро станет пенсионером.
Будет ли муж мамы иметь права на квартиру, если станет вдовцом? И что следует сделать моей маме, чтобы квартира перешла по наследству мне как единстваенной дечери?