Раздел имущества

Ни каких прав не имеете.

Вы имеете право пользования данной квартирой до того момента, пока бывший супруг не подаст исковое заявление о выселении в связи с утратой родственных отношений, и суд не примет решение о Вашем выселении.
Регистрация в квартире не порождает права собственности.
Если только во время брака был произведен дорогостоящий ремонт, и при этом сохранились чеки, либо другие документы, подтверждающие размер вложений в ремонт, можно обратиться в суд и взыскать половину стоимости ремонта.
Всего доброго.