Как правильно съехать со съемной кваритры?

Заключили договор аренды квартиры с гражданским мужем 22 августа 2010 на 6 месяцев через агентство недвижимости. В квартире у хозяйки никто не прописан, налогов с аренды она не платит. Заплатили за месяц вперед и заселилилсь. В квартире по согласию хозяйки сделали ремонт в зале и на кухне, с вычетом из арендной платы суммы, затраченной на расходные материалы, с предоставлением чеков (НЕ учитывали замену новых разеток и электроплиты, которые заменили позже). Соседи сверху систематически нас топили на кухне, хозяйка никаких действенных мер не предприняла, после наших обращений к ней по этому поводу. Платили исправно. Все оплаты велись в тетрадке с подписями обеих сторон. По окончанию срока договора, решили продлевать договор каждые полгода с хозяйкой, прописав это вручную и подписавшись. 29 июня 2011 года в течении месяца мы не жили в квартире по семейным обстоятельствам, хозяйка была в курсе. По истечении этого срока, хозяйка заявила о желании продажи этой квартиры, без какой-либо определенной даты. После этого мы решили съехать с квартиры до окончания срока оплаченного месяца, предупредив хозяйку за 1,5 недели до ее приезда, для сдачи квартиры. Должны ли мы платить деньги за следующий месяц, который мы уже не будем там проживать?