раздел спорной квартиры

По договору о переуступке прав не может перейти право собственности на квартиру. Если квартира не была приобретена по договору купли-продажи в период брака, то она не является совместной супружеской собственностью, и, соответственно, разделу не подлежит. Хотя муж может потребовать компенсацию за вложенные в период брака деньги в эту квартиру. Но срок давности по делам о разделе имущества - 3 года с момента раторжения брака.

Вопрос не совсем корректен. Квартира не может быть приобретена по одному лишь уведомлению. Необходимо заключение договора. Какой именно договор Вы заключали? Купли-продажи, дарения, мени или какой-то другой? А может, это вообще была приватизация, и Ваш (на тот момент) муж уступил Вам свое право приватизации?
Все это имеет решающее значение для ответа на Ваш вопрос.
Не скупитесь и покажите этот договор адвокату в Вашем регионе, специализирующемуся на данной теме.
Скупой платит дважды!