Выписка из квартиры

Только по решению суда

Здравствуйте, Александра.
Снять с регистрационного учёта по месту жительства (выписать) Вашего двоюродного брата без его личного письменного согласия на это можно только на основании судебного решения о его выселении или признании утратившим (не приобретшим) право пользования данным жилым помещением.
В ходе судебного разбирательства будут выяснены все обстоятельства. Но главным при этом является тот факт, что Ваш двоюродный брат в течение года фактически не проживал в квартире.
Поэтому я практически уверена, что указанное судебное решение (о признании его утратившим или не приобретшим право пользования жилым помещением), при грамотном юридическом сопровождении будет принято.

Вы не указали главного, был ли брат прописан в квартире на момент приватизации. Если да то в случае его выписки он может опротестовать приватизацию.