обязано ли отвечать ТСЖ на письменные запросы?

При всем уважении не соглашусь с коллегой. Обязательный срок для ответа в отношении УК планируют ввести через соответствующие поправки, но пока есть статья 22 Закона о защите прав потребителей: Требования потребителя о соразмерном уменьшении покупной цены товара, возмещении расходов на исправление недостатков товара потребителем или третьим лицом, возврате уплаченной за товар денежной суммы, а также требование о возмещении убытков, причиненных потребителю вследствие продажи товара ненадлежащего качества либо предоставления ненадлежащей информации о товаре, подлежат удовлетворению продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) в течение ДЕСЯТИ дней со дня предъявления соответствующего требования.
Так что если в вашем обращении имелась ссылка на возмещение ущерба или иное требование указанное выше, то следует руководствоваться законом. Если ответа до сих пор нет, дайте заявку в диспетчерскую службу по телефону, узнайте ФИО диспетчера, номер заявки и запишите дату, время чтобы это все не забыть. Потом составляйте акт совместно с жильцами, параллельно пишите в прокуратуру о нарушениях техники безопасности (мало ли вдруг они потом будут отпираться и не признавать факт такого инцидента), вызывайте оценщика, пусть оценит ущерб и обратитесь к юристу для составления иска в суд и представления Ваших интересов. От взысканной за ущерб суммы ВАМ причитается еще 50% в виде штрафа в вашу пользу за неудовлетворение прав потребителя (то есть Вас) в добровольной форме. Иными словами сумма полученного составит : сумма иска (ущерб+ расходы на юриста примерно 5-6 тысяч удовлетворят не больше+оплата оценки ущерба+доверенность на юриста и направление телеграмм+50% штраф в Вашу пользу). Удачи!!!!! И передайте привет председателю!!!!!!

Так Вы у председателя и спросите: стоит или не стоит. Мы откуда можем это знать? Если только погадать.
По закону на подготовку ответа отводится 30 дней. И, наверное, ждать или не ждать ответа - зависит от Ваших дальнейших целей...

Всего доброго.