Увольнение

Вы обратились на юридический сайт, где работают ведущие специалисты в области права, адвокаты и юристы. Мы проводим консультации с клиентами, оказываем юридическую помощь клиентам. По вопросам зарплаты, пособий, пенсий, стипендий, и прочих выплат, а так же предоставлению отпусков, отгулов, порядка приема на работу, порядка увольнения, режима и графика работы, -обращайтесь к лицам, в чьей компетенции находится данный вопрос, а именно: ПФ РФ, отдел кадров (служба персонала) и бухгалтерия предприятия (учреждения, ведомства). Если вы считаете, что ваши права нарушены упомянутыми организациями, ведомствами, учреждениями, обращайтесь за помощью к специалисту, которая может быть оказана вам на платной основе, или самостоятельно-в суд.

Надо было подавать заявление так, что бы у Вас осталась отметка о принятии. Тогда можно точно знать, что срок начался о следующего дня. А так - где доказательства, что Вы вручили заявление именно 20.12?
В любом случае, у Вас последний рабочий день не 03.01, а 04.01.

Если невтерпеж - берите больничный и устраивайтесь на новую работу. Трудовую просите подождать несколько дней.
Отработка - не обязательно "у станка". Можно и болеть и в отпуске быть, и в отгулах.

Всего доброго.