Возложение материальной ответственности

Я, начальник хозяйственного отдела бюджетной организации.
В настоящее время, есть материально ответственное лицо - ведущий инженер, но руководство желает, чтобы я подписал договор о материальной ответственности как начальник хозяйственного отдела. Я категорически против. В связи с этим руководство срочным образом вносит в мою должностную инструкцию изменение - материальную ответственность, которой раньше не было.
1. Если будет внесено в должностную инструкцию, в какой срок должны меня уведомить об изменении должностной инструкции, смогу ли я не подписывать такую должностную инструкцию и что будет если ее не подпишу?
2. При изменении должностной инструкции требуется ли в данном случае изменение трудового договора и если требуется, то в какой срок следует предупредить меня об изменении трудового договора?
3. Как мне избежать подписания договора о материальной ответственности, законны ли действия руководства, если я не согласен и откажусь? Что делать, какой выход - увольняться?