Увольнение с работы при отсутствии договора в письменном виде

Здравствуйте, я подала заявление и все неободимые документы на работу по совместительству в частной организации. После этого я приступила к работе без письменного оформления трудового договора. Я отработала полтора месяца, договор работодателем так и не был предоставлен. Вопрос 1 - могли ли меня официально оформить без ПИСЬМЕНОГО трудового договора? Вопрос 2 - Сейчас хочу уволиться, должна ли я сейчас писать заявление на увольнение за две недели до увольнения или я могу никак не оформлять письменно свой уход с этой работы?