Надо ли менять полис ОСАГО, если я вписан как водитель, но изменился собственник авто?

Здравствуйте! Я купил б/у авто, бывший владелец передал мне полис ОСАГО, перед этим вписав меня туда, как водителя. А на сегодняшний день, я переоформил авто на свое имя, подскажите, могу ли я передвигаться с тем же полисом, где указан бывший собственник, как собственник, а я как вписанный водитель?