увольнение по собственному желанию

Здравствуйте!

2 года проработала в одной организации, сделана запись в трудовой. В связи с кризисом з/п серьезно сократили, стала искать новую работу.
Нашла, устроилась (договаривались об исп.сроке, но в труд.договоре - ни слова об исп.сроке): подписали труд. договор в 2 экземплярах, вышел приказ о приеме меня на работу (компания 1). Но после 3 недель трудовая у меня все еще на руках.
Я прекратила поиски, но тут мне поступило предложение из другой компании (2): функционал гораздо мне ближе, условия лучше. Сделали job offer, я его подписала. Решила уйти в эту \"новоявленную\" компанию.
Могу ли я при подаче заявления об уходе в той компании, где я на данный момент проработала 3 недели (компания 1), не отдавать им свою трудовую для внесения записей: ведь 3 недели в трудовой выглядят несолидно и могут потом аукнуться? И чем это мне грозит? Я ведь по собственному желанию увольняюсь и никаких претензий не имею к компании.

Заранее спасибо!