Раздел квартиры между супругом и оставшимися детьми после смерти супруги

Прошу Вас разъяснить сложившуюся ситуацию.
Несколько лет назад, между родителями произошел раскол. Брачных отношений они не прерывали, но, по сути, перестали жить как семья. Начались ссоры в отношении доходов, воспитания детей и самое главное право их наследства на долю собственности в квартире.
Спустя некоторое время супруге ставят диагноз – рак 4-й степени. Поднимается вопрос о продаже квартиры. Супруг строит всяческие козни и препоны при продаже квартиры, дабы получить большую часть.
Вот факты: Квартира покупалась 10 лет назад. При покупке квартира приватизирована на супругу полностью. В ней были прописаны: муж, жена и двое сыновей. Спустя некоторое время из квартиры выписываются дети.
А сейчас возникает вопрос. На что могут рассчитывать дети после смерти матери? И как может повернуться ситуация, если владельцем будет написано завещание на мужа и детей в равных долях.
Заранее благодарен за Ваш ответ!
С уважением
Земский Юрий