Возможно ли взыскать сумму за хранение товара без договора

Они скорее всего пришлют Вам претензию. Вот с этой претензией к адвокатам.!!
В теории они могут взыскать, а могут им в этом в суде и отказать, все зависит от доказательств, занимаемой позиции вами и прочих значимых обстоятельств. Без документов и детального разбора - ответить на ваш вопрос очень сложно (все на уровне ромашки - взыщут, не взыщут)

вы же оплатили товар, значит документ об оплате товара, как минимум должен быть, плюс скорее всего имеется переписка, заявка..... Если так, то скорее всего договор заключен, возможно, путем обмена письмами и у продавца имеются основания для взыскания. Далее нужно разбираться детально.... смотреть на чем они основывают свои требования и т.д.