Оформление договора о прохождении практики

Здравствуйте, Александра!
Конечно наличие договора на прохождение практики является основным документом для допуска Вас на предприятие и получение Вами статуса практиканта.
Принципиальной разницы кто первый подпишет договор в принципе нет, это может быть как предприятие, так и ВУЗ.
Однако юристы предприятия, как специалисты явно исходят из того, что Вы должны прибыть на предприятие с официальной офертой, которой является подписанный со стороны ВУЗа договор, что говорит о желание ВУЗа вступить в правоотношения и это в принципе правильно.
Тем более, что договор составлен именной ВУЗом.
Да, при отсутствии подписанного с двух сторон договора, у организации нет обязательств о приеме Вас на стажировку.
Однако, такие формальные моменты влияют на основной вопрос - прохождение практики.
В такой ситуации, если Вы все таки хотите пройти практику именно в этой организации, то есть смысл попросить руководителя службы по персоналу этой организации или Вашего будущего наставника оформить договор с их стороны первыми, если они заинтересованы в будущих кадрах и молодых специалистах.

Уважаемая Александра,
все зависит от того, кто является сторонами, подписывающими договор. Если ВУЗ и Организациия, то они должны договориться о том, на каких условиях они подписывают договор. Если Вы и Организация, то подписи ректора ВУЗа не нужно.