Заставляют подписать договор о конфиденциальности

Добрый день!
Я работаю в ООО типа "бюро переводов" в течение последних трех лет. Есть запись в трудовой книжке о приеме, а также мной были подписаны "местные процедуры", в которых указаны обязанности, часы работы и т.д. Зарплата белая. Трудового договора нет. 27 января я написала заявление об увольнении, его подписал уполномоченный сотрудник.
Сегодня мне выдвинули условие, что до ухода я обязана подписать договор о конфиденциальности, о том что я не буду использовать на новом месте работы базу данных переводчиков, к которой у меня был открытый доступ в течение этих лет. В договоре хотят прописать штраф, который я должна уплатить в случае нарушения его условий. Хотя абсолютно непонятно, кто и как будет определять, был ли факт использования базы данных или нет.
Имеют ли право заставить меня подписать такой документ? На каком основании?
Что мне грозит в случае отказа подписать такой документ?
Заранее большое спасибо, благодарю за скорый ответ!